已经有次观看 史敏洁在2014-09-11发布

年级：一年级 标签： 基本不等式及证明 
地区：无锡市|滨湖区    学校：无锡市第三高级中学
期刊：高中数学2014年第1期

简介：基本不等式 及其证明
一、教材分析
1、本节教材的地位和作用
“基本不等式” 是必修5的重点内容，它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。
２、教学目标
（1）知识目标:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。
（2）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。
（3）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
３、教学重点、难点
重点:基本不等式 及其证明。
难点:基本不等式的证明，用基本不等式求最值。
二、教法分析
本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动．运用赵爽弦图的例子引入课题，组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。激发学生对数学的兴趣。
三、学情分析
在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能根据不等式的性质进行数和式的大小比较，也具备了一定的平面几何知识。并且对比较两个数的常用方法—比较法（作差法）已有一定的了解。但是学生对不等式的证明方法还没有形成系统的知识网络，所以在讲课时应对这方面作着重介绍。
四、教学设计
1、问题情境：用几何画板给学生展现色彩分明的弦图。
2、学生活动：
（1）让学生表示图中的正方形ABCD的面积，以及四个全等的直角三角形面积的和。（ ）
（2）这两块面积谁大谁小？
（3）有没有可能相等？(展示动画)

（4）从数值上验证是否依然有这个不等式成立？
3、建构数学
问题1：是否对于任意实数都有
结论：
问题2：怎么证明这个结论？（比较法：作差法）
4、总结
这节课你有什么收获？